Algebra Beispiele

3 a^{2} - 4 a - 20

$3 a^{2} - 4 a - 20$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich

a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60

$a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ und deren Summe gleich

b = - 4

$b = - 4$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

- 4

$- 4$ aus

- 4 a

$- 4 a$ heraus.

3 a^{2} - 4 (a) - 20

$3 a^{2} - 4 (a) - 20$

Schritt 1.2

Schreibe

- 4

$- 4$ um als

6

$6$ plus

- 10

$- 10$

3 a^{2} + (6 - 10) a - 20

$3 a^{2} + (6 - 10) a - 20$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

3 a^{2} + 6 a - 10 a - 20

$3 a^{2} + 6 a - 10 a - 20$

3 a^{2} + 6 a - 10 a - 20

$3 a^{2} + 6 a - 10 a - 20$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

(3 a^{2} + 6 a) - 10 a - 20

$(3 a^{2} + 6 a) - 10 a - 20$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

3 a (a + 2) - 10 (a + 2)

$3 a (a + 2) - 10 (a + 2)$

3 a (a + 2) - 10 (a + 2)

$3 a (a + 2) - 10 (a + 2)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,

a + 2

$a + 2$ .

(a + 2) (3 a - 10)

$(a + 2) (3 a - 10)$