Algebra Beispiele

$2 a^{2} + 1 + 3 a$

Schritt 1

Stelle die Terme um.

$2 a^{2} + 3 a + 1$

Schritt 2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$2 a^{2} + 3 (a) + 1$

Schritt 2.2

Schreibe $3$ um als $1$ plus $2$

$2 a^{2} + (1 + 2) a + 1$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} + 1 a + 2 a + 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$2 a^{2} + a + 2 a + 1$

Schritt 3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 a^{2} + a) + 2 a + 1$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)$

Schritt 4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 a + 1$ .

$(2 a + 1) (a + 1)$