Algebra Beispiele

$\frac{4}{9} w^{2} + 1 = \frac{5}{3} w$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $w^{2}$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5}{3} w$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $w$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5 w}{3}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $\frac{5 w}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 - \frac{5 w}{3} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $9$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 w^{2} + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$4 w^{2} + 9 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 w}{3}$ in den Zähler.

$4 w^{2} + 9 + 9 (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$4 w^{2} + 9 + 3 (3) (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 w^{2} + 9 + 3 \cdot (3 (\frac{- 5 w}{3})) = 0$

Schritt 2.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$4 w^{2} + 9 + 3 (- 5 w) = 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$4 w^{2} + 9 - 15 w = 0$

Schritt 2.3

Bewege $9$ .

$4 w^{2} - 15 w + 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 15$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $144$ von $225$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$w = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$w = \frac{15 \pm 9}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$w = \frac{15 \pm 9}{8}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = 3, \frac{3}{4}$