Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{7 x - 1} = - 2$

Schritt 1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{7 x - 1} + 2 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{7 x - 1} = - 2$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{7 x - 1}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7 x - 1}$ als ${(7 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(7 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(7 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$7 x - 1 = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$7 x - 1 = - 8$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 8 + 1$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 8$ und $1$ .

$7 x = - 7$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 7$ durch $7$ .

$x = - 1$