Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

Schritt 1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} + 1 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\sqrt[5]{x \cdot x + 2 x} + 1 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\sqrt[5]{x \cdot x + x \cdot 2} + 1 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$\sqrt[5]{x (x + 2)} + 1 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[5]{x (x + 2)} = - 1$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $5$ . Potenz.

${\sqrt[5]{x (x + 2)}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x (x + 2)}$ als ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x (x + 2))}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x \cdot x + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 5.2.1.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Schritt 6.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 6.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 6.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 6.3

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 6.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$