Algebra Beispiele

$x^{4} - 2 x^{2} - 35 = 0$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 35 = 0$

Schritt 2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u - 35 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} - 2 u - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 7, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 7) (u + 5) = 0$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$(x^{2} - 7) (x^{2} + 5) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Schritt 6

Setze $x^{2} - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x^{2} - 7$ gleich $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Schritt 6.2

Löse $x^{2} - 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 7$

Schritt 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Schritt 6.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{7}$

Schritt 6.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{7}$

Schritt 6.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Schritt 7

Setze $x^{2} + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x^{2} + 5$ gleich $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Schritt 7.2

Löse $x^{2} + 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 5$

Schritt 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Schritt 7.2.3.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Schritt 7.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 7.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{5}$

Schritt 7.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{5}$

Schritt 7.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{5}$

Schritt 7.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} - 7) (x^{2} + 5) = 0$ wahr machen.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$