Algebra Beispiele

$\frac{1}{6 k^{2}} = \frac{1}{3 k^{2}} - \frac{1}{k}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{1}{3 k^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} = - \frac{1}{k}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{1}{k}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} + \frac{1}{k}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $- \frac{1}{3 k^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{k} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 k^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 k^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{2}{3 k^{2} \cdot 2} + \frac{1}{k} = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{2}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 2}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{- 1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{1}{k}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 k}{6 k}$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} \cdot \frac{6 k}{6 k} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 k^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{k}$ mit $\frac{6 k}{6 k}$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{k (6 k)} = 0$

Schritt 4.2

Potenziere $k$ mit $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 (k \cdot k)} = 0$

Schritt 4.3

Potenziere $k$ mit $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 (k \cdot k)} = 0$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 k^{1 + 1}} = 0$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 k^{2}} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 + 6 k}{6 k^{2}} = 0$

Schritt 6

Setze den Zähler gleich Null.

$- 1 + 6 k = 0$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $k$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 k = 1$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $6 k = 1$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 k = 1$ durch $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{1}{6}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 k}{6} = \frac{1}{6}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{1}{6}$