Algebra Beispiele

$8 x^{2} + 6 x = 9$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{2} + 6 x = 9$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{2} + 6 x = 9$ durch $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} + \frac{6 x}{8} = \frac{9}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x^{2}}{8} + \frac{6 x}{8} = \frac{9}{8}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{8} = \frac{9}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (3 x)}{8} = \frac{9}{8}$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2 (4)} = \frac{9}{8}$

Schritt 1.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 4} = \frac{9}{8}$

Schritt 1.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{3 x}{4} = \frac{9}{8}$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{8})}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + {(\frac{3}{8})}^{2} = \frac{9}{8} + {(\frac{3}{8})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{8}$ an.

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3^{2}}{8^{2}} = \frac{9}{8} + {(\frac{3}{8})}^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8^{2}} = \frac{9}{8} + {(\frac{3}{8})}^{2}$

Schritt 4.1.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{9}{8} + {(\frac{3}{8})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{9}{8} + {(\frac{3}{8})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{8}$ an.

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{9}{8} + \frac{3^{2}}{8^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{9}{8} + \frac{9}{8^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{9}{8} + \frac{9}{64}$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{9}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{64}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $64$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{8}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{9 \cdot 8}{8 \cdot 8} + \frac{9}{64}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{9 \cdot 8}{64} + \frac{9}{64}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{9 \cdot 8 + 9}{64}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{72 + 9}{64}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $72$ und $9$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{81}{64}$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + \frac{3}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} = \frac{81}{64}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{8} = \pm \sqrt{\frac{81}{64}}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{81}{64}}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{81}{64}}$ als $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$ um.

$x + \frac{3}{8} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x + \frac{3}{8} = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{64}}$

Schritt 6.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + \frac{3}{8} = \pm \frac{9}{\sqrt{64}}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x + \frac{3}{8} = \pm \frac{9}{\sqrt{8^{2}}}$

Schritt 6.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + \frac{3}{8} = \pm \frac{9}{8}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + \frac{3}{8} = \frac{9}{8}$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Subtrahiere $\frac{3}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{9}{8} - \frac{3}{8}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 - 3}{8}$

Schritt 6.3.2.3

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$x = \frac{6}{8}$

Schritt 6.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 6.3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Schritt 6.3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + \frac{3}{8} = - \frac{9}{8}$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.4.1

Subtrahiere $\frac{3}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{9}{8} - \frac{3}{8}$

Schritt 6.3.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 - 3}{8}$

Schritt 6.3.4.3

Subtrahiere $3$ von $- 9$ .

$x = \frac{- 12}{8}$

Schritt 6.3.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $8$ .

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Schritt 6.3.4.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{4 (- 3)}{8}$

Schritt 6.3.4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.4.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.3.4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.3.4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.3.4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$