Algebra Beispiele

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})$

Schritt 1.2.6.5

Vereinfache.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{3 + 1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.4

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{2}{1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x^{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{x}}{x}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{2} - \frac{\sqrt{x} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Schritt 5.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{x}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{4}{2}}}{x}$

Schritt 5.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{x}$

Schritt 5.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{x}$

Schritt 5.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{x}$

Schritt 5.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2}{1}}}{x}$

Schritt 5.6.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x^{2} - \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 5.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x}$

Schritt 5.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Schritt 5.7.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Schritt 5.7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Schritt 5.7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - \frac{x}{1}$

Schritt 5.7.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x^{2} - x$