Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{5 - x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{5 - x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 - x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 5$ und $5 - x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5))}{5 - x}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $(x + 5) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$(x + 5) \cdot (- 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 1 \cdot x - 5$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- x - 5$