Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 7, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x - 7) (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 7}{x}$