Algebra Beispiele

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8}}{10 a^{17} b^{- 2}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8} b^{2}}{10 a^{17}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{8}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{2}$ .

${(\frac{- 30 a^{14} (b^{2} b^{8})}{10 a^{17}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 30 a^{14} b^{2 + 8}}{10 a^{17}})}^{3}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $8$ .

${(\frac{- 30 a^{14} b^{10}}{10 a^{17}})}^{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10$ aus $- 30 a^{14} b^{10}$ heraus.

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 a^{17}$ heraus.

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 (a^{17})})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 3 a^{14} b^{10}}{a^{17}})}^{3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{14}$ und $a^{17}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{14}$ aus $- 3 a^{14} b^{10}$ heraus.

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{17}})}^{3}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{14}$ aus $a^{17}$ heraus.

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $3 b^{10}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Schritt 7

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{27 {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{10})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 b^{10 \cdot 3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$- \frac{27 b^{30}}{{(a^{3})}^{3}}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 b^{30}}{a^{3 \cdot 3}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{27 b^{30}}{a^{9}}$