Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.9

Multipliziere $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

Schritt 4.9.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

Dezimalform:

$1.45311036 \dots$