Algebra Beispiele

$2 \ln (3 x - 4) = 7$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (3 x - 4) = 7$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (3 x - 4) = 7$ durch $2$ .

$\frac{2 \ln (3 x - 4)}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \ln (3 x - 4)}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\ln (3 x - 4)$ durch $1$ .

$\ln (3 x - 4) = \frac{7}{2}$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (3 x - 4)} = e^{\frac{7}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (3 x - 4) = \frac{7}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{7}{2}} = 3 x - 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $3 x - 4 = e^{\frac{7}{2}}$ um.

$3 x - 4 = e^{\frac{7}{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = e^{\frac{7}{2}} + 4$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = e^{\frac{7}{2}} + 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = e^{\frac{7}{2}} + 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{7}{2}}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{7}{2}}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{7}{2}}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{\frac{7}{2}}}{3} + \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = 12.37181731 \dots$