Algebra Beispiele

$\log_{x} (5) = \frac{1}{3}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x} (5) = \frac{1}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Schritt 2.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 5^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 5^{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x = 125$