Algebra Beispiele

$| x^{2} + 3 x - 2 | = 2$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = \pm 2$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x^{2} + 3 x - 2 = 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 2 - 2 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.7

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 4$

Schritt 2.9

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x^{2} + 3 x - 2 = - 2$

Schritt 2.10

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 2 + 2 = 0$

Schritt 2.11

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 3 x - 2 + 2$ .

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Schritt 2.11.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$x^{2} + 3 x + 0 = 0$

Schritt 2.11.2

Addiere $x^{2} + 3 x$ und $0$ .

$x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 3 x = 0$

Schritt 2.12.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

Schritt 2.12.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$x (x + 3) = 0$

Schritt 2.13

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.14

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.15

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.15.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.15.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.16

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 3$

Schritt 2.17

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 4, 0, - 3$