Algebra Beispiele

$\frac{x + 4}{x^{2} - x - 12} + \frac{2 x}{x - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4}$

Schritt 2

Um $\frac{2 x}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x - 4}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 4 + 2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 6 x}{(x - 4) (x + 3)}$

Schritt 4.4

Addiere $x$ und $6 x$ .

$\frac{7 x + 4 + 2 x^{2}}{(x - 4) (x + 3)}$

Schritt 4.5

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{(x - 4) (x + 3)}$