Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$5^{\frac{1}{3}} \sqrt{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{3}}$ als $5^{\frac{2}{6}}$ um.

$5^{\frac{2}{6}} \sqrt{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $5^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{2}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{2^{3}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{5^{2} \cdot 2^{3}}$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt[6]{25 \cdot 2^{3}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt[6]{25 \cdot 8}$

Schritt 5

Mutltipliziere $25$ mit $8$ .

$\sqrt[6]{200}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{200}$

Dezimalform:

$2.41827117 \dots$