Algebra Beispiele

${(\frac{1}{3})}^{x} = 27^{x + 2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Schritt 3

Bringe $3^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} = 27^{x + 2}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{- x} = 3^{3 (x + 2)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x = 3 (x + 2)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 (x + 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x = 3 x + 3 \cdot 2$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- x = 3 x + 6$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 3 x = 6$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$- 4 x = 6$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 6$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 6$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 4}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 4$ .

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Schritt 6.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (3)}{- 4}$

Schritt 6.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{- 2}$

Schritt 6.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$