Algebra Beispiele

$y = - \frac{3}{2} x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} x^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2}$

Schritt 1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{2}$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- \frac{3 x^{2}}{2}$ an.

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Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{3}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 (- \frac{3}{2})}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{3}{2})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{3}{2})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.2.3.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = 0 (- \frac{2}{3})$

Schritt 1.2.3.2.3

Multipliziere $0 (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.2.3.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$d = 0 (\frac{2}{3})$

Schritt 1.2.3.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{2}{3}$ .

$d = 0$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{3}{2})}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{3}{2})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{3}{2})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 3}{2}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 12}{2}}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Dividiere $- 12$ durch $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 6}$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Dividiere $0$ durch $- 6$ .

$e = 0 - 0$

Schritt 1.2.4.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 0 + 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$e = 0$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{3}{2} x^{2}$ ein.

$- \frac{3}{2} x^{2}$

Schritt 1.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - \frac{3}{2} x^{2}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{3}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Schritt 4