Algebra Beispiele

${(5 + \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(5 + \sqrt{3})}^{2}$ als $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ um.

$(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3$

Schritt 3.2

Addiere $25$ und $3$ .

$28 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Addiere $5 \sqrt{3}$ und $5 \sqrt{3}$ .

$28 + 10 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$28 + 10 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$45.32050807 \dots$