Algebra Beispiele

$r^{27} - s^{30}$

Schritt 1

Schreibe $r^{27}$ als ${(r^{9})}^{3}$ um.

${(r^{9})}^{3} - s^{30}$

Schritt 2

Schreibe $s^{30}$ als ${(s^{10})}^{3}$ um.

${(r^{9})}^{3} - {(s^{10})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = r^{9}$ und $b = s^{10}$ .

$(r^{9} - s^{10}) ({(r^{9})}^{2} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{9})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{9 \cdot 2} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{10})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + s^{10 \cdot 2})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + s^{20})$