Algebra Beispiele

$x^{6} - 27$

Schritt 1

Schreibe

$x^{6}$ als

${(x^{2})}^{3}$ um.

${(x^{2})}^{3} - 27$

Schritt 2

Schreibe

$27$ als

$3^{3}$ um.

${(x^{2})}^{3} - 3^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit

$a = x^{2}$ und

$b = 3$ .

$(x^{2} - 3) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in

${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} - 3) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.2

Bringe

$3$ auf die linke Seite von

$x^{2}$ .

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 3^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)$