Algebra Beispiele

$(m + 1) (2 m + 7) = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(m + 1) (2 m + 7)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(m + 1) (2 m + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (2 m + 7) + 1 (2 m + 7) = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m (2 m) + m \cdot 7 + 1 (2 m + 7) = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m (2 m) + m \cdot 7 + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 m \cdot m + m \cdot 7 + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1.2.1

Bewege $m$ .

$2 (m \cdot m) + m \cdot 7 + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.1.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 m^{2} + m \cdot 7 + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $m$ .

$2 m^{2} + 7 \cdot m + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.1.1.2.1.4

Mutltipliziere $2 m$ mit $1$ .

$2 m^{2} + 7 m + 2 m + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.1.1.2.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$2 m^{2} + 7 m + 2 m + 7 = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere $7 m$ und $2 m$ .

$2 m^{2} + 9 m + 7 = 3 (m + 4) - 9$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $3 (m + 4) - 9$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m^{2} + 9 m + 7 = 3 m + 3 \cdot 4 - 9$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2 m^{2} + 9 m + 7 = 3 m + 12 - 9$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $9$ von $12$ .

$2 m^{2} + 9 m + 7 = 3 m + 3$

Schritt 1.3

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $3 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m^{2} + 9 m + 7 - 3 m = 3$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m^{2} + 9 m + 7 - 3 m - 3 = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache $2 m^{2} + 9 m + 7 - 3 m - 3$ .

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $3 m$ von $9 m$ .

$2 m^{2} + 6 m + 7 - 3 = 0$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$2 m^{2} + 6 m + 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 6$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \frac{- 6 \pm 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm 2}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2}{4}$ .

$m = \frac{- 3 \pm 1}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = - 1, - 2$