Algebra Beispiele

$(x - 5) (x - 5) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(x - 5) (x - 5)$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) = 0$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) = 0$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 10$ und $c = 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $100$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10 \pm 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

$10$ plus or minus $0$ is $10$ .

$x = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Schritt 4.3

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 5$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 5$ doppelte Wurzeln