Algebra Beispiele

$2 x^{2} = - 5 x - 7$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x = - 7$

Schritt 1.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x + 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 5$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 56}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $56$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 31$ als $- 1 (31)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (31)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{31}}{4}$