Algebra Beispiele

$1 - \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} = 0$

Schritt 1

Stelle die Terme um.

$- \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{t}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $t^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{t}$ mit $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3.2

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3.3

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 t}{t^{1 + 1}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{2 t}{t^{2}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 t - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 t - 80$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 t$ heraus.

$\frac{2 (- t) - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 80$ heraus.

$\frac{2 (- t) + 2 (- 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- t) + 2 (- 40)$ heraus.

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- t - 40) + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- t) + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 t + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 40$ .

$\frac{- 2 t - 80 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Schritt 8.4

Stelle die Terme um.

$\frac{t^{2} - 2 t - 80}{t^{2}} = 0$

Schritt 8.5

Faktorisiere $t^{2} - 2 t - 80$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 80$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 10, 8$

Schritt 8.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(t - 10) (t + 8)}{t^{2}} = 0$

Schritt 9

Setze den Zähler gleich Null.

$(t - 10) (t + 8) = 0$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 10.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 10 = 0$

$t + 8 = 0$

Schritt 10.2

Setze $t - 10$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 10.2.1

Setze $t - 10$ gleich $0$ .

$t - 10 = 0$

Schritt 10.2.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 10$

Schritt 10.3

Setze $t + 8$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 10.3.1

Setze $t + 8$ gleich $0$ .

$t + 8 = 0$

Schritt 10.3.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 8$

Schritt 10.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 10) (t + 8) = 0$ wahr machen.

$t = 10, - 8$