Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{\sqrt[3]{5 c} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{5 c}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{1} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5 c}}^{3}$ als $5 c$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 c}$ als ${(5 c)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{({(5 c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{5 c}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5 c}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(5 c)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} \sqrt[3]{{(5 c)}^{2}}}{5 c}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $5 c$ an.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} \sqrt[3]{5^{2} c^{2}}}{5 c}$

Schritt 3.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} \sqrt[3]{25 c^{2}}}{5 c}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{3 a (25 c^{2})}}{5 c}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a c^{2}}}{5 c}$