Algebra Beispiele

${(3 d + \frac{1}{2} f)}^{2}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $f$ .

${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$ als $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ um.

$(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 d (3 d + \frac{f}{2}) + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 d \cdot d + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $d$ .

$3 \cdot 3 (d \cdot d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$3 \cdot 3 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $3 d \frac{f}{2}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + d \frac{3 f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere $d$ und $\frac{3 f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{d (3 f)}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 \cdot d f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + 3 \frac{f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.7

Kombiniere $3$ und $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.8

Kombiniere $\frac{3 f}{2}$ und $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $\frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$ .

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Schritt 3.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{f}{2}$ mit $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f \cdot f}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.9.2

Potenziere $f$ mit $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.9.3

Potenziere $f$ mit $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f^{1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.9.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{3 d f}{2}$ und $\frac{3 f d}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $f$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Schritt 3.2.2

Addiere $\frac{3 d f}{2}$ und $\frac{3 d f}{2}$ .

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 d^{2} + 3 d f + \frac{f^{2}}{4}$