Algebra Beispiele

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Schritt 1

Bringe ${(x y)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 5} y)}^{3} {(x y)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{- 5} y$ an.

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} y^{3} {(x y)}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} y^{3} x^{3} y^{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $y^{3}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} (y^{3} y^{3}) x^{3}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} y^{3 + 3} x^{3}}$

Schritt 2.3.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} y^{6} x^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 5})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{- 5 \cdot 3} y^{6} x^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{- 15} y^{6} x^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{15}} y^{6} x^{3}}$

Schritt 2.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Kombiniere $\frac{1}{x^{15}}$ und $y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6}}{x^{15}} x^{3}}$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $\frac{y^{6}}{x^{15}}$ und $x^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} x^{3}}{x^{15}}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{y^{6} x^{3}}{x^{15}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $y^{6} x^{3}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{x^{3} y^{6}}{x^{15}}}$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{15}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{x^{3} y^{6}}{x^{3} x^{12}}}$

Schritt 2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{x^{3} y^{6}}{x^{3} x^{12}}}$

Schritt 2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{y^{6}}{x^{12}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{x^{12}}{y^{6}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x^{12}}{y^{6}}$ mit $1$ .

$\frac{x^{12}}{y^{6}}$