Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot 2 - 2 \sqrt{5} - 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$ durch $1$ .

$\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{10} \sqrt{5} + \sqrt{10} \cdot 2$

Schritt 2.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{10 \cdot 5} + \sqrt{10} \cdot 2$

Schritt 2.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{10}$ .

$\sqrt{10 \cdot 5} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$\sqrt{50} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Schritt 3.2

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\sqrt{25 (2)} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$13.39562313 \dots$