Algebra Beispiele

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6$ von $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 3.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 3.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.7

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 5$