Algebra Beispiele

$\log (6 x - 3) = - 4$

Schritt 1

Schreibe $\log (6 x - 3) = - 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 4} = 6 x - 3$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $6 x - 3 = 10^{- 4}$ um.

$6 x - 3 = 10^{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache $10^{- 4}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 3 = \frac{1}{10^{4}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $10$ mit $4$ .

$6 x - 3 = \frac{1}{10000}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = \frac{1}{10000} + 3$

Schritt 2.3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10000}{10000}$ .

$6 x = \frac{1}{10000} + 3 \cdot \frac{10000}{10000}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{10000}{10000}$ .

$6 x = \frac{1}{10000} + \frac{3 \cdot 10000}{10000}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 x = \frac{1 + 3 \cdot 10000}{10000}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $10000$ .

$6 x = \frac{1 + 30000}{10000}$

Schritt 2.3.5.2

Addiere $1$ und $30000$ .

$6 x = \frac{30001}{10000}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \frac{30001}{10000}$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \frac{30001}{10000}$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 2.4.3.2

Multipliziere $\frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 2.4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{30001}{10000}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{30001}{10000 \cdot 6}$

Schritt 2.4.3.2.2

Mutltipliziere $10000$ mit $6$ .

$x = \frac{30001}{60000}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{30001}{60000}$

Dezimalform:

$x = 0.50001\overline{6}$