Algebra Beispiele

$p = - 25 x^{2} + 300 x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 25 x^{2} + 300 x = p$ um.

$- 25 x^{2} + 300 x = p$

Schritt 2

Subtrahiere $p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 25 x^{2} + 300 x - p = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 25$ , $b = 300$ und $c = - p$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 300 \pm \sqrt{300^{2} - 4 \cdot (- 25 \cdot (- p))}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $300$ mit $2$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot - 25 \cdot (- 1 p)}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 25 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 25$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 100 \cdot (- 1 p)}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $100$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 100 p}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $100$ aus $90000 - 100 p$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $100$ aus $90000$ heraus.

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900) - 100 p}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $100$ aus $- 100 p$ heraus.

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900) + 100 (- p)}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere $100$ aus $100 (900) + 100 (- p)$ heraus.

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900 - p)}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $100 (900 - p)$ als $10^{2} (30^{2} - p)$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{10^{2} (900 - p)}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $900$ als $30^{2}$ um.

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{10^{2} (30^{2} - p)}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{30^{2} - p}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.1.6

Potenziere $30$ mit $2$ .

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 25$ .

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{- 50}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{- 50}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - p}}{5}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{30 + \sqrt{900 - p}}{5}$

$x = \frac{30 - \sqrt{900 - p}}{5}$