Algebra Beispiele

${(\frac{1}{2})}^{x} = 32$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{x}}{2^{x}} = 32$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{x}} = 32$

Schritt 3

Bringe $2^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 32$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- x} = 2^{5}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x = 5$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- x = 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$x = - 5$