Algebra Beispiele

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x) = 3$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 1}{x}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x + 1 = 3^{3} (x)$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x + 1 = 27 x$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $27 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 1 - 27 x = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $27 x$ von $x$ .

$- 26 x + 1 = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 26 x = - 1$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 26 x = - 1$ durch $- 26$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 26 x = - 1$ durch $- 26$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 26$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 26}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{26}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{26}$

Dezimalform:

$x = 0.0\overline{384615}$