Algebra Beispiele

$\log_{8} (4) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \log_{8} (4)$ um.

$x = \log_{8} (4)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $8$ von $4$ ist $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x = \log_{8} (4) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{8} (4) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x = 8^{x} = 4$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$x = {(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(2^{3})}^{x}$ als $2^{3 x}$ um.

$x = 2^{3 x} = 2^{2}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 3 x = 2$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

$x = x = \frac{2}{3}$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{6}$