Algebra Beispiele

$y = {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$y = {(x + 3)}^{2} + (x + 4) (x + 4)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = {(x + 3)}^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y = x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$ an.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$x^{2} + (x + 3) (x + 3) + 8 x + 16$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Schritt 2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 8 x + 16$

Schritt 2.1.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Schritt 2.1.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Schritt 2.1.3

Addiere $6 x$ und $8 x$ .

$2 x^{2} + 14 x + 9 + 16$

Schritt 2.1.4

Addiere $9$ und $16$ .

$2 x^{2} + 14 x + 25$

Schritt 2.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 2$

$b = 14$

$c = 25$

Schritt 2.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{14}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (2)}$

Schritt 2.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{7}{2}$

Schritt 2.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 25 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{8}$

Schritt 2.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $196$ und $8$ .

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Schritt 2.5.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $196$ heraus.

$e = 25 - \frac{4 (49)}{8}$

Schritt 2.5.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = 25 - \frac{49}{2}$

Schritt 2.5.2.2

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$e = 25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

Schritt 2.5.2.3

Kombiniere $25$ und $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

Schritt 2.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{25 \cdot 2 - 49}{2}$

Schritt 2.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.5.1

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$e = \frac{50 - 49}{2}$

Schritt 2.5.2.5.2

Subtrahiere $49$ von $50$ .

$e = \frac{1}{2}$

Schritt 2.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ ein.

$2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$