Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{8}}{4 \sqrt{6}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{8}$ und $\sqrt{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{3 \sqrt{\frac{8}{6}}}{4}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 (4)}{6}}}{4}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}}{4}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}}{4}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4}{3}}}{4}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{3}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}}{4}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \frac{2}{\sqrt{3}}}{4}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{4}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{4}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{4}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{4}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{4}$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{4}$

Schritt 3.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}{4}$

Schritt 3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{4}$

Schritt 4

Kombiniere $3$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{4}$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 \sqrt{3}}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{4}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{4}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{4}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}{4}$

Schritt 6.2

Dividiere $2 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.86602540 \dots$