Algebra Beispiele

$- 2 x - y = - 9$ , $5 x - 2 y = 18$

Schritt 1

Löse in $- 2 x - y = - 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 9 + y$

$5 x - 2 y = 18$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 9 + y$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 9 + y$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{9}{2} - \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 2 y = 18$ durch $\frac{9}{2} - \frac{y}{2}$ .

$5 (\frac{9}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{9}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{9}{2}) + 5 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $5 (\frac{9}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{9}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{2} + 5 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{45}{2} + 5 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{45}{2} + 5 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $5 (- \frac{y}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{45}{2} - 5 \frac{y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{y}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{- 5 y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{45}{2} + \frac{- 5 y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{45}{2} - \frac{5 y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{45}{2} - \frac{5 y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} - \frac{5 y}{2} - 2 y \cdot \frac{2}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 2 y \cdot 2}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{45}{2} + \frac{- 5 y - 2 y \cdot 2}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{45 - 5 y - 2 y \cdot 2}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{45 - 5 y - 4 y}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $4 y$ von $- 5 y$ .

$\frac{45 - 9 y}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $9$ aus $45 - 9 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{9 (5) - 9 y}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y$ heraus.

$\frac{9 (5) + 9 (- y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (5) + 9 (- y)$ heraus.

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{9 (5 - y)}{2} \cdot 2 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{9 (5 - y)}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (5 - y)}{2} \cdot 2 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 (5 - y) = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$9 (5 - y) = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 5 + 9 (- y) = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$45 + 9 (- y) = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$45 - 9 y = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3.3

Stelle $45$ und $- 9 y$ um.

$- 9 y + 45 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$- 9 y + 45 = 36$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 36$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 36$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = 36 - 45$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $45$ von $36$ .

$- 9 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 9$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 9$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 9$ .

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{2} - \frac{1}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{9}{2} - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 - 1}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 1)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 1$

Schritt 7