Algebra Beispiele

$3 x - 7 y = 18$ , $- 5 x + 4 y = - 30$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(5) \cdot (3 x - 7 y) = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(5) \cdot (3 x - 7 y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (3 x) + 5 (- 7 y) = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 x + 5 (- 7 y) = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$15 x - 35 y = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $18$ .

$15 x - 35 y = 90$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = 90$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $(3) \cdot (- 5 x + 4 y)$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x - 35 y = 90$

$3 (- 5 x) + 3 (4 y) = (3) (- 30)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 3 (4 y) = (3) (- 30)$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = (3) (- 30)$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 30$ .

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = - 90$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = - 90$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = - 90$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$9$	$0$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$9$	$0$
					$-$	$2$	$3$	$y$	$=$			$0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 23 y = 0$ durch $- 23$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 23 y = 0$ durch $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{0}{- 23}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 23$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{0}{- 23}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{- 23}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 23$ .

$y = 0$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$15 x - 35 \cdot 0 = 90$

Schritt 5.2

Vereinfache $15 x - 35 \cdot 0$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 35$ mit $0$ .

$15 x + 0 = 90$

Schritt 5.2.2

Addiere $15 x$ und $0$ .

$15 x = 90$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $15 x = 90$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = 90$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{90}{15}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{90}{15}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{90}{15}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $90$ durch $15$ .

$x = 6$

Schritt 6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(6, 0)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 0)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 0$

Schritt 8

		$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$9$	$0$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$9$	$0$
					$-$	$2$	$3$	$y$	$=$			$0$

		$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$9$	$0$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$9$	$0$
					$-$	$2$	$3$	$y$	$=$			$0$

		$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$9$	$0$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$9$	$0$
					$-$	$2$	$3$	$y$	$=$			$0$