Algebra Beispiele

$x^{15} - 64$

Schritt 1

Schreibe $x^{15}$ als ${(x^{5})}^{3}$ um.

${(x^{5})}^{3} - 64$

Schritt 2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

${(x^{5})}^{3} - 4^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x^{5}$ und $b = 4$ .

$(x^{5} - 4) ({(x^{5})}^{2} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{5} - 4) (x^{5 \cdot 2} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(x^{5} - 4) (x^{10} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{5}$ .

$(x^{5} - 4) (x^{10} + 4 x^{5} + 4^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(x^{5} - 4) (x^{10} + 4 x^{5} + 16)$