Algebra Beispiele

$24 q^{3} - 81$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $24 q^{3} - 81$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $24 q^{3}$ heraus.

$3 (8 q^{3}) - 81$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 81$ heraus.

$3 (8 q^{3}) + 3 (- 27)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (8 q^{3}) + 3 (- 27)$ heraus.

$3 (8 q^{3} - 27)$

Schritt 2

Schreibe $8 q^{3}$ als ${(2 q)}^{3}$ um.

$3 ({(2 q)}^{3} - 27)$

Schritt 3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3 ({(2 q)}^{3} - 3^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 q$ und $b = 3$ .

$3 ((2 q - 3) ({(2 q)}^{2} + 2 q \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $2 q$ an.

$3 ((2 q - 3) (2^{2} q^{2} + 2 q \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 ((2 q - 3) (4 q^{2} + 2 q \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 ((2 q - 3) (4 q^{2} + 6 q + 3^{2}))$

Schritt 5.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 ((2 q - 3) (4 q^{2} + 6 q + 9))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (2 q - 3) (4 q^{2} + 6 q + 9)$