Algebra Beispiele

$x (5 x + 8) = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $x (5 x + 8)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (5 x) + x \cdot 8 = 4$

Schritt 1.1.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x \cdot x + x \cdot 8 = 4$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$5 x \cdot x + 8 \cdot x = 4$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$5 (x \cdot x) + 8 \cdot x = 4$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{2} + 8 \cdot x = 4$

$5 x^{2} + 8 x = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 8$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 4)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot - 4}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot - 4}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $64$ und $80$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 8 \pm 12}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm 12}{10}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 12}{10}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 6}{5}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{2}{5}, - 2$