Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{25 x^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{25 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{3}$ als $25 x^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{25 x^{2}}$ als ${(25 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{({(25 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{25 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(25 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{{(25 x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $25 x^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{25^{2} {(x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{625 {(x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{625 x^{2 \cdot 2}}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{625 x^{4}}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $625 x^{4}$ als ${(5 x)}^{3} \cdot (5 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $125$ aus $625$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) x^{4}}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 x^{4}}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (x^{3} x)}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.5.4

Bewege $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 5 x}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.5.5

Schreibe $5^{3} x^{3}$ als ${(5 x)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 5 x}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (5 x)}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \cdot 5 x \sqrt[3]{5 x}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 x \sqrt[3]{2 y^{2} (5 x)}}{25 x^{2}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{5 x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{25 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x \sqrt[3]{10 y^{2} x}$ heraus.

$\frac{5 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{25 x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{5 (5 x^{2})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{5 (5 x^{2})}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{5 x^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt[3]{10 y^{2} x}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{10 y^{2} x})}{5 x^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{10 y^{2} x})}{x (5 x)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{x (5 x)}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{10 y^{2} x}}{5 x}$