Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 7.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Schritt 7.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Schritt 7.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Schritt 7.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Schritt 7.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{1} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Schritt 7.2.1.5

Vereinfache.

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Schritt 7.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x - \sqrt{y x}}{x - y}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y x}$ als ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x - {(y x)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $y x$ an.

$\frac{x - (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 8.3.1

Bewege $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Schritt 8.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Schritt 8.3.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Schritt 8.3.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Schritt 8.3.5

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$