Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{56 x^{5} y^{5}}}{\sqrt{7 x y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{56 x^{5} y^{5}}$ und $\sqrt{7 x y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{56 x^{5} y^{5}}{7 x y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{56 x^{5} y^{5}}{7 x y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $56 x^{5} y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{7 (8 x^{5} y^{5})}{7 x y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $7$ aus $7 x y$ heraus.

$\sqrt{\frac{7 (8 x^{5} y^{5})}{7 (x y)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{7 (8 x^{5} y^{5})}{7 (x y)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{5}}{x y}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $8 x^{5} y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (8 x^{4} y^{5})}{x y}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (8 x^{4} y^{5})}{x (y)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (8 x^{4} y^{5})}{x y}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{8 x^{4} y^{5}}{y}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{5}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $8 x^{4} y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (8 x^{4} y^{4})}{y}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{y (8 x^{4} y^{4})}{y^{1}}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (8 x^{4} y^{4})}{y \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y (8 x^{4} y^{4})}{y \cdot 1}}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{8 x^{4} y^{4}}{1}}$

Schritt 4.2.5

Dividiere $8 x^{4} y^{4}$ durch $1$ .

$\sqrt{8 x^{4} y^{4}}$

Schritt 5

Schreibe $8 x^{4} y^{4}$ als ${(2 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) x^{4} y^{4}}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{4} y^{4}}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2} y^{4}}$

Schritt 5.4

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 5.5

Bewege $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 5.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2} y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2}$