Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{7 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Schritt 1

Schreibe $7 x^{7}$ als ${(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{7 (x^{6} x)} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{7 ({(x^{2})}^{3} x)} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Schritt 1.3

Stelle $7$ und ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot 7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Schritt 3

Schreibe $6 x^{8}$ als ${(x^{2})}^{3} \cdot (6 x^{2})$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 (x^{6} x^{2})}$

Schritt 3.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 ({(x^{2})}^{3} x^{2})}$

Schritt 3.3

Stelle $6$ und ${(x^{2})}^{3}$ um.

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot 6 x^{2}}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot (6 x^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{4} \sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{6 x^{2}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{4} \sqrt[3]{6 x^{2} (7 x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$x^{4} \sqrt[3]{42 x^{2} x}$

Schritt 6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} \sqrt[3]{42 (x^{1} x^{2})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} \sqrt[3]{42 x^{1 + 2}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} \sqrt[3]{42 x^{3}}$

Schritt 7

Stelle $42$ und $x^{3}$ um.

$x^{4} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 42}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} (x \sqrt[3]{42})$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt[3]{42} x^{4} x$

Schritt 10

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{42} (x \cdot x^{4})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{42} (x^{1} x^{4})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{42} x^{1 + 4}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\sqrt[3]{42} x^{5}$