Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $11$ mit $13$ .

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Schritt 8.2

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 8.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Schritt 8.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 8.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 8.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

Schritt 8.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Dezimalform:

$0.47913037 \dots$