Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 1}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 1) (x + 2)$ heraus.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x - 2}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 5.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1$